Question

Помогите пожалуйста!!! Площадь поверхности шара равна 20 . На расстоянии 3/2корня из pi от центра шара проведена плоскость . Найти площадь полученного сечения

Answer 1

Ответ:   2,75

Объяснение:

Площадь поверхности шара:

S = 4πR² = 20

R² = 20 / (4π) = 5/π

R = √(5/π)

О - центр шара.

OA = R = √(5/π)

С - центр сечения (круга). отрезок, соединяющий центр шара с центром сечения, перпендикулярен плоскости сечения. Значит

ОС = 3/(2√π) - расстояние от центра шара до плоскости сечения.

ΔАОС:  ∠АСО = 90°, по теореме Пифагора

            АС = √(ОА² - ОС²) =

                  = $sqrt{frac{5}{pi}-frac{9}{4pi}} =sqrt{frac{20-9}{4pi}}=sqrt{frac{11}{4pi}}$

Площадь сечения:

S = π · AC²

$S=pi*frac{11}{4pi} =frac{11}{4}=2,75$