Question

Найдите область определения функции(D(f)): y=(корень квадратный из) (2х+3)*(х-1)
Помогите, пожалуйста)) Желательно объяснить!

(20баллов)

Answer 1

Область определения - значения, которые может принимать аргумент х. Так как выражение под корнем, то х может принимать те значения, при которых выражение не будет отрицательным, т.к. нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа. Значит:

$y= sqrt{(2x+3)(x-1)} = sqrt{2 x^{2} +x-3}$
$2 x^{2} +x-3 geq 0$
$D=1-4*2*(-3)=25$
$x_{1} = frac{-1+5}{4} =1$
$x_{2} = frac{-1-5}{4} =- frac{3}{2}$
x∈(-∞;-3/4]∪[1;+∞)