Question

дайте треугольник с вершинами а(3;4) b(2;5)c(7;8)Составьте уравнение прямой проходящей
a) через вершину А, параллельно стороне BC
б) через вершину С, перпендикулярно стороне АB
в) через вершину B, и середину стороны АС

Answer 1

Дан треугольник с вершинами А(3;4), В(2;5) и С(7;8)
Составить уравнение прямой проходящей 
a) через вершину А, параллельно стороне BC.
Есть готовая формула:
Уравнение А ║ ВС:  (х - хА)/(хС - хВ) = (у - уА)/(уС - уВ) 
А ║ВС: (х - 3)        у - 4
             --------  =  ----------
                5               3
В общем виде 3х - 9 = 5у - 20.
                         3х - 5у + 11 = 0.

б) через вершину С, перпендикулярно стороне АB (А(3;4), В(2;5)).
    Уравнение АВ: (х-3)/(-1) = (х-4)/1.
                               1 Х + 1 У - 7 = 0,
                                у = -х + 7.
Уравнение перпендикулярной прямой у =(-1/(-1)*х + в = х + в.
Для определения параметра в подставим координаты точки С(7;8).
8 = 7 + в,
в = 8 - 7 = 1.
Получаем уравнение у = х + 1.

в) через вершину B, и середину стороны АС.А(3;4), В(2;5) и С(7;8)
Находим координаты точки Д - середину АС:
Д((3+7)/2=5; (4+8)/2=6) = (5; 6).
Уравнение ВД: В(2;5) и Д(5; 6).
(х-2)/3 = (у-5)/1.
х-3у+13 = 0,
у = (1/3)х + (13/3).