Question

Найти общее и частное решение уравнения: (1+e^x ) y^'=e^x, y(0)=0

Answer 1

Запишем уравнение в виде dy/dx=eˣ/(1+eˣ), или dy=eˣ*dx/(1+eˣ), или dy=d(1+eˣ)/(1+eˣ). Интегрируя обе части равенства, получаем y=ln(1+eˣ+)+ln(C), или y=ln(C*(1+eˣ)) - общее решение. Используя теперь условие y(0)=0, приходим к уравнению 0=ln(2*C), откуда 2*C=1 и C=1/2. Тогда частное решение таково: y=ln((1+eˣ)/2).