Question

Выяснить при каких значениях параметра $a$ уравнение 
$5(4-a) x^{2} -10x-a=0$ имеет:

1) 2 различных корня
2) не более одного корня
3) два корня различных знаков
4) два положительных корня

Answer 1

Это квадратное уравнение относительно х 
$5(4-a)x^2-10x-a=0$
1)
имеет два различных корня тогда, и только тогда когда Дискриминант больше 0!
$D=100-4*5(4-a)*-a>0\ a(-1;5)$
то есть при а лежащих на интервале от -1 до 5 будет два различных корня!

2)не более одного корня имеет тогда когда Дискриминант равен 0 
$D=100-4*5(4-a)*-a=0\ a=-1\ a=5$

3) Два корня различных знака  . Выразим корни 
  $x_{1}=frac{10-sqrt{-20(a-5)(a+1)}}{10(4-a)}\ x_{2}=frac{10+sqrt{-20(a-5)(a+1)}}{10(4-a)}\ po usloviy\ x_{1}=frac{10-sqrt{-20(a-5)(a+1)}}{10(4-a)}<0\ x_{2}=frac{10+sqrt{-20(a-5)(a+1)}}{10(4-a)}>0\ a(0;4)$

4)так же