Question

дам 50 баллов, если решите выражения

Answer 1

первый номер: 
ответ: $mathtt{1,49}$; решение: 

$mathtt{(0,5*2,08-0,215:0,2):3frac{1}{2}+1frac{1}{2}=(frac{1}{2}*frac{208}{100}-frac{215}{1000}:frac{1}{5}):frac{7}{2}+frac{3}{2}=}\mathtt{(frac{104}{100}-frac{215}{1000}*5)*frac{2}{7}+frac{3}{2}=(frac{104}{100}-frac{215}{200})*frac{2}{7}+frac{3}{2}=frac{208-215}{200}*frac{2}{7}+frac{3}{2}=}\mathtt{-frac{1}{100}+frac{3}{2}=frac{150}{100}-frac{1}{100}=frac{149}{100}}$

второй номер: 
ответ: $mathtt{3}$; решение: 

$mathtt{frac{(-11sqrt{7})^2}{77}-frac{sqrt{512}}{sqrt{8}}=frac{11^2*7}{77}-sqrt{frac{512}{8}}=frac{11^2}{11}-sqrt{64}=11-8=3}$

третий номер: 

а) ответ: $mathtt{a^{-6}}$; решение: 

$mathtt{frac{a^7*a^{-8}}{(a^2)^4a^{-3}}=frac{a^7*a^{-8}}{a^8*a^{-3}}=a^{7+(-8)-8-(-3)}=a^{7-8-8+3}=a^{-6}}$

б) ответ: $mathtt{4a^{-5}}$; решение: 

$mathtt{frac{(2a)^3*8a^{-4}}{(4a^2)^2}=frac{8a^3*8a^{-4}}{16a^4}=frac{4a^3*a^{-4}}{a^4}=4a^{3+(-4)-4}=4a^{3-4-4}=4a^{-5}}$

четвёртый номер: 

а) ответ: $mathtt{-2,03}$; решение: 

$mathtt{frac{9a^2-16}{8-6a}=-frac{(3a-4)(3a+4)}{2(3a-4)}=-frac{3}{2}a-2=-frac{3*0,02}{2}-2=-2,03}$

б) ответ: $mathtt{-frac{11}{9}}$; решение: 

$mathtt{frac{a^2-18a+81}{9a-81}=frac{(a-9)^2}{9(a-9)}=frac{a-9}{9}=frac{-2-9}{9}=frac{-11}{9}}$

в) ответ: $mathtt{-1,5}$; решение: 

$mathtt{frac{x^2-y^2}{8xy}*frac{8y}{x-y}=frac{(x-y)(x+y)}{x(x-y)}=frac{x+y}{x}=frac{1-2,5}{1}=frac{-1,5}{1}}$

г) ответ: $mathtt{-0,9}$; решение: 

$mathtt{(frac{a-2}{a^2+2a}-frac{a-6}{a^2-4})(2-a)=(frac{a-6}{a^2-4}-frac{a-2}{a^2+2a})(a-2)=}\mathtt{frac{a-6}{a^2-4}(a-2)-frac{a-2}{a^2+2a}(a-2)=frac{a-6}{a+2}-frac{(a-2)^2}{a^2+2a}=frac{a(a-6)}{a^2+2a}-frac{(a-2)^2}{a^2+2a}=}\mathtt{frac{a^2-6a-a^2+4a-4}{a^2+2a}=frac{-2a-4}{a^2+2a}=frac{-2(a+2)}{a(a+2)}=frac{-2}{a}=frac{-2}{2frac{2}{9}}=frac{-2}{frac{20}{9}}=-2*frac{9}{20}=-frac{9}{10}}$

пятый номер: 

приравняем для начала квадратный трёхчлен к нулю, чтобы найти его корни: $mathtt{-3x^2+2x-frac{1}{4}=0}$

решим квадратное уравнение: 

$mathtt{-3x^2+2x-frac{1}{4}=0;~12x^2-8x+1=0;~x^2-8x+12=0,~to}\mathtt{x_{1,2}=frac{x_{1,2}(x^2-8x+12)}{a},~to~left[begin{array}{ccc}mathtt{x_1=frac{2}{12}=frac{1}{6}}\\mathtt{x_2=frac{6}{12}=frac{1}{2}}end{array}right}$

таким образом, $mathtt{-3x^2+2x-frac{1}{4}=-3(x-frac{1}{6})(x-frac{1}{2})=(frac{1}{2}-3x)(x-frac{1}{2})}$