Question

Помогите ПОЖАЛУЙСТА!!!!

Answer 1

$left { {{lg(y-x)=lg4} atop {log_2 frac{x}{4}=3-log_2 y }} right.$

ОДЗ:
$left { {{y-x textgreater 0} atop {x textgreater 0},y textgreater 0} right.$
$left { {{y textgreater x} atop {x textgreater 0},y textgreater 0} right.$

$left { {{y-x=4} atop {log_2 frac{x}{4}=log_2 8-log_2 y }} right.$
$left { {{y-x=4} atop {log_2 frac{x}{4}=log_2 frac{8}{y}} right.$
$left { {{y-x=4} atop {frac{x}{4}=frac{8}{y}} right.$
$left { {{y=4+x} atop {xy=32} right.$
$left { {{y=4+x} atop {x(4+x)=32} right.$
$left { {{y=4+x} atop {4x+x^2=32} right.$
$left { {{y=4+x} atop {x^2+4x-32=0} right.$
$left { {{y=4+x} atop {(x+8)(x-4)=0} right.$

$left { {{y=4+x} atop {x_1=-8} right.$
$left { {{y_1=-4} atop {x_1=-8} right.$
y оказался отрицательным и не входит в ОДЗ

$left { {{y=4+x} atop {x_1=4} right.$
$left { {{y_1=8} atop {x_1=4} right.$
$x textgreater 0, y textgreater 0, y-x=8-4=4 textgreater 0$
Корни удовлетворяют ОДЗ

$left { {{x=4} atop {y=8}} right.$
$frac{x}{y} = frac{4}{8} =0.5$