Question

log1/3(3x+4)=log1/3(x^2 -4x-14)
помогите пожалуйста

Answer 1

3x + 4 = x² - 4x - 14                            
x² - 7x - 18 = 0                                      
D = 49 - 4 * 1 * ( - 18) = 49 + 72 = 121
$X _{1}= frac{7+ sqrt{121} }{2}= frac{7+11}{2}=9\\X _{2}= frac{7- sqrt{121} }{2}= frac{7-11}{2}=-2$
 Проверка:
1) 3 * 9 + 4 = 31 > 0                                       2) 3 * (- 2) + 4 = - 6 + 4 = - 2 < 0
Корень x = - 2 - не подходит 
2)   9² - 4 * 9 - 14 = 81 - 36 - 14 = 31 > 0
Ответ: 9           

Answer 2

Log1/3(3x+4)=log1/3(x^2 -4x-14)
ОДЗ: 1) 3х + 4 > 0 → 3x > -4 → x > -1 1/3
ОДЗ: 2) х² - 4х - 14 > 0
найдём корни уравнения х² - 4х - 14 = 0
D = 16 + 56 = 72  √D = 6√2
x1 = 0.5( 4 - 6√2) = 2 - 3√2 ≈ -2.24
x2 = 2 + 3√2 ≈ 6.24
х∈(-∞; -2,24) U ( 6.24; +∞)
Итак, ОДЗ: х > 6.24
3х + 4 = х² - 4х - 14
х² - 7х -18 = 0
D = 49 + 72 = 121 √D = 11
x1 = 0.5(7 - 11) = -2  не подходит из-за ОДЗ
х2 = 0,5(7 + 11) = 9
Ответ: х = 9