Question

СРОЧНО ОЧЕНЬ
Решите систему симметрических уравнений
xy-x-y=-1
1/x+1/y=-2

Answer 1

x≠0;  y≠0

$left { {{xy-x-y=-1} atop { frac{1}{x}+ frac{1}{y} =-2 }} right. \ \ frac{1}{x}+ frac{1}{y} =-2 \ frac{x+y}{xy} =-2 \ x+y =-2xy \ \ xy -(x+y) =xy -(-2xy) = 3xy = -1 \ x= -frac{1}{3y} \ \ frac{1}{ -frac{1}{3y} }+ frac{1}{y} =-2 \ -3y+frac{1}{y} =-2 \ 3y^2-2y-1=0 \ 3(y-1)(y+ frac{1}{3} )=0 \ y_1=1; y_2= -frac{1}{3} \ \ x_1=-frac{1}{3y}=-frac{1}{3}= -frac{1}{3} \ x_2=-frac{1}{3y}=-frac{1}{ -3frac{1}{3} }=1$

Ответ:
х = 1;  у = -1/3;
x = -1/3; y = 1.