Question

sin(a+b) если sina=9/41, sinb=-40/41

Answer 1

sin(α + β) = sinα·cosβ + sinβ·cosα

sina=9/41 
Найти cosα из основного тригонометрического тождества
sin²α + cos²α = 1
cos²α = 1 - sin²α
$cos alpha = б sqrt{1 - ( frac{9}{41} )^2} =б sqrt{ frac{1681-81}{1681} } =б frac{40}{41}$

Так как sinα > 0 по условию, т.е. α∈(0;π/2),
и cosα в первой четверти > 0, то
$cos alpha = frac{40}{41}$

sinb=-40/41
Найти cosβ из основного тригонометрического тождества
sin²β + cos²β = 1
cos²β = 1 - sin²β
$cos beta = б sqrt{1 - (- frac{40}{41} )^2} =б sqrt{ frac{1681-1600}{1681} } =б frac{9}{41}$

Так как sinβ < 0 по условию, т.е. β∈(-π/2; 0), 
и cosβ в четвертой четверти > 0, то
$cos beta = frac{9}{41}$

$sin( alpha + beta ) = sin alpha cos beta + sin beta cos alpha = \ \ =frac{9}{41} * frac{9}{41} - frac{40}{41} * frac{40}{41} = \ \ =frac{81}{1681} - frac{1600}{1681} =- frac{1519}{1681}$