Question

a+b-c=5 , ab-bc-ac=-2. Чему равно выражение a^2+b^2+c^2?

Answer 1

$left { {{a+b-c=5} atop {ab-bc-ac=-2}} right.$

$(a+b-c)^2= a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ac$

Представим, что это не огромное равенство, а маленькое сделав замену

$z = (a+b-c)^2$
$x = a^2+b^2+c^2$
$y = 2ab-2bc-2ac$

И тогда у нас получается следующее равенство.

z = x+y

От сюда нам нужно найти x, так как $x = a^2+b^2+c^2$

x = z-y

Теперь сделаем обратную замену 

$a^2+b^2+c^2= (a+b-c)^2-(2ab-2bc-2ac)$

По условию задачи $a+b-c= 5$, значит $(a+b-c)^2 = 25$

Уже что-то есть

$a^2+b^2+c^2= 25 -(2ab-2bc-2ac)$

Теперь опять обратимся к условию задачи

ab-bc-ac=-2

Следовательно

2ab-2bc-2ac = -4

Вот и всё

$a^2+b^2+c^2 =25-(-4)=29$