Question

(sin^2x+cos^2(2x))-(sinx+cos2x)+1/2=0
срочно помогите)))))))))))))))

Answer 1

$sin^2x+cos^22x-(sin x+cos 2x)+frac{1}{2}=0\ \ sin^2x+(1-2sin^2x)^2-(sin x+1-2sin^2x)+frac{1}{2}=0\ \ sin^2x+1-4sin^2x+4sin^4x-sin x-1+2sin^2x+frac{1}{2}=0\ \ 4sin^4x-sin^2x-sin x+frac{1}{2}=0\ \ 2sin^2x(2sin x-1)(2sin x+1)-(2sin x-1)=0\ \ (2sin x-1)(4sin^3x+2sin^2x-1)=0$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равно 0

$2sin x-1=0~~~Leftrightarrow~~~ sin x=frac{1}{2}~~~Leftrightarrow~~~ x=(-1)^kcdotfrac{pi}{6}+pi k,k in mathbb{Z}$

$4sin^3x+2sin^2x-1=0\ \ 4sin^3x-2sin^2x+4sin^2x-2sin x+2sin x-1=0\\ 2sin^2x(2sin x-1)+2sin x(2sin x-1)+2sin x-1=0\ \ (2sin x-1)(2sin^2x+2sin x+1)=0\ \ 2sin^2x+2sin x+1=0$

Решаем как квадратное уравнение относительно sin x

$D=b^2-4ac=2^2-4cdot2cdot1=4-8=-4<0$

Это уравнение действительных корня не имеет.

Отбор корней на отрезке [7π/2; 7π]

k = 4;  x = π/6 + 4π = 25π/6

k = 5;  x = -π/6 + 5π = 29π/6

k = 6;  x = π/6 + 6π = 37π/6

k = 7;  x = -π/6 + 7π = 41π/6