Question

Помогите! Площадь прямоугольника равна $12\sqrt{3}$,а угол между его диагоналями 60°.Найти стороны прямоугольника.

Answer 1

Одна из формул для нахождения площади прямоугольника: S=1/2d²* sinα из этой формулы найдём диагонали прямоугольника d=√(2S/sin60)=√(2*24√3/√3)=√48=4√3. Диагонали пересекаются под углом в 60 градусов, значит один из образованных при их пересечении треугольник- равносторонний, его сторона равна 4 √3/2=2√3- это будет одна из сторон прямоугольника. Тогда вторую сторону снова найдём из формулы площади для прямоугольника. S=a*b⇒2√3*b=12√3⇒b=6. Ответ: стороны прямоугольника 6, 2√3.