Question

В треугольнике длины двух сторон - 6 и 3 см, полусумма высот, проведенных к данным сторонам, равна третьей высоте. Найти площадь треугольника

Answer 1

По условию (ha + hc)/2 = hb.                      (1)
В треугольника высоты обратно пропорциональны стороне, к которой они проведены.
Так как а = 3, с = 6, то ha = 2hc.
Тогда уравнение (1) запишем так:
(2hс + hc)/2 = hb.                     
3hc = 2hb.
Из этого отношения вытекает соотношение сторон с и b:
2c = 3b.
b =( 2/3)c = (2/3)*6 = 4.
Теперь, зная все стороны, по формуле Герона находим площадь треугольника.
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)).
р (3+4+6)/2 = 6,5.
S = √(6,5*3,5*2,5*0,5) =  √28,4375 ≈ 5,332682252