Question

Найдите область определения функции

Answer 1

Подлагорифмическое выражение всегда должно быть больше 0.
(3x-x²)/(x-2)>0
(3x-x²>0 ∩ x-2>0 ∩ x-2≠0) ∪ (3x-x²<0 ∩ x-2<0 ∩ x-2≠0)
(x(3-x)>0 ∩ x>2 ∩ x≠2)  ∪ (x(3-x)<0 ∩ x<2 ∩ x≠2)
(x(3-x)>0 ∩ x∈(2;∞))  ∪ (x(3-x)<0 ∩ x∈(-∞;2)) =
(x>0 ∩ 3-x>0 ∩ x∈(2;∞))∪(x<0 ∩ 3-x<0 ∩ x∈(2;∞)) ∪
∪ (x>0 ∩ 3-x<0 ∩ x∈(-∞;2)) ∪ (x<0 ∩ 3-x>0 ∩ x∈(-∞;2))
 x∈((0;∞)∩(-∞;3)∩(2;∞)) ∪ ((-∞;0)∩(3;∞)∩(2;∞)) ∪ ((0;∞)∩(3;∞)∩ (-∞;2)) ∪
∪ ((-∞;0)∩(-∞;3)∩(-∞;2))
x∈(2,3)∪∅∪∅∪(-∞;0)

Ответ (-∞;0)∪(2,3)