Question

1) Решите системы неравенств:
5t-1>0
3t-6>/(больше или равно) 0;
x^2+3x-40>0
1-3x>-9

2) Найти Д(у):
у= (кв. корень) x^2-x-56

Answer 1

1. 1)$left { {{5t textgreater 1} atop {3t geq 6}} right.$
$left { {{t textgreater frac{1}{5} } atop {t geq 2}} right.$
t ∈ [2; +∞).

2) Сначала отдельно сделаем первое:
[Уравнение вида: ax²+ bx+ c= 0]
D= b²- 4ac= 9- 4* (-40)= 169= 13²;
x₁= $frac{-b- sqrt{D} }{2a}$= -8;
x₂= $frac{-b+ sqrt{D} }{2a}$= 5.

Либо по теореме Виета (если уравнение приведенное, то есть a= 1):
x₁* x₂= c;
x₁+ x₂= -b;
В данном случае:
x₁* x₂= -40;
x₁+ x₂= -3.
Это числа -8 и 5, потому что:
-8* 5= -40;
-8+ 5= -3.
Любой способ хороший, дискриминант чаще применяют, но теорема Виета быстрее.
Теперь к сути:
Имеем два корня, то есть:
x₁> -8;
x₂> 5;
x> 5 оправдывает два неравенства.

Теперь к второму:
-3x> -10;
Делим на число с минусом, поэтому знак неравенства меняется:
x< $frac{10}{3}$.

Объединив два неравенства, имеем систему:
$left { {{x textgreater 5} atop {x textless frac{10}{3}}} right.$
x ∈ (-∞; $frac{10}{3}$)∪(5; +∞).

2. [D(y) - это область определения (множество x). То есть значения, которые может иметь x]
[Выражение, что стоит под квадратным корнем всегда большее 0]
x²- x- 56> 0;
[Аналогичное неравенство уже было выше, решается с помощью дискриминанта или по теореме Виета (если уравнение приведенное, то есть a= 1), формулы уже есть выше, не буду второй раз писать]
D= 1- 4* (-56)= 225= 15².
x₁= -7;
x₂= 8.
То есть:
x₁> -7;
x₂>8;

x> 8 оправдывает оба неравенства.
x ∈ (8; +∞).

Answer 2

Спасибооо большоee)

Answer 3

Даст Бог, понятно написал.

Answer 4

А то тонкостей много.

Answer 5

Пожалуйста.

Answer 6

Но прочитайте всё и постарайтесь понять). Весь текст в квадратных скобках - это объяснение.