Question

Помогите пожалуйста, нужно подробное решение

Answer 1

$1); ; log_29cdot log_3(0,5)^{sqrt{x-1}}=6-4x\\ODZ:; ; x-1 geq 0; ,; underline{x geq 1}\\log_2, 3^2cdot log_3, 2^{-sqrt{x-1}}=6-4x\\2cdot log_2, 3cdot log_3, 2^{-sqrt{x-1}}=6-4x\\log_3, 2^{-sqrt{x-1}}= frac{6-4x}{2cdot log_23}\\log_3, 2^{-sqrt{x-1}}= frac{6-4x}{2}cdot log_3, 2\\log_3, 2^{-sqrt{x-1}}=(3-2x)cdot log_3, 2\\log_3, 2^{-sqrt{x-1}}=log_3, 2^{3-2x}\\2^{- sqrt{x-1}}=2^{3-2x}quad Rightarrow quad - sqrt{x-1}=3-2x\\ sqrt{x-1}=2x-3\\x-1=4x^2-12x+9$

$4x^2-13x+10=0; ,; ; ; D=9\\x_1= frac{13-3}{8}=frac{5}{4}=1,25in ODZ; ;; ; x_2= frac{13+3}{8}=2in ODZ, ;\\Otvet:; ; x_1+x_2=1,25+2=3,25; .$

$2); ; y=sqrt{-144x^2-48x-4}-4\\ODZ:; ; -144x^2-48x-4 geq 0\\-(12x+2)^2 geq 0\\(12x+2)^2 leq 0quad Rightarrow quad 12x+2=0; ,; ; 12x=-2; ,; ; x=- frac{1}{6}\\y(-frac{1}{6})=sqrt{0}-4=-4\\Otvet:; ; y=-4; .$

$3); ; 6, ctg(arcsin1+arcctg frac{1}{2})=6, ctg(frac{pi }{2}+arcctgfrac{1}{2})=\\star ; ; ctg(x+y)= frac{ctgxcdot ctgy-1}{ctgx+ctgy}; ; star \\=6cdot frac{ctgfrac{pi}{2}cdot ctg(arcctgfrac{1}{2})-1}{ctgfrac{pi}{2}+ctg(arcctgfrac{1}{2})}=6cdot frac{0cdot frac{1}{2}-1}{0+frac{1}{2}}=6cdot frac{-1}{frac{1}{2}}=6cdot (-2)=-12$