Question

периметр правильного n-угольника равен P, а сторона аn. Радиус окружности, описанного около этого n-угольника, равен R, а радиус окружнасти, вписанной в него,равен r. Найдите неизвестные элементы многоугольника по следующим данным: n=3 r=24см.

Answer 1

Дано: правильный многоугольник,

n = 3, r = 24 см

Найти: а₃, Р, R.

Решение:

$a_{n} = 2r*tgfrac{180^{o}}{n}$

a₃ = 2r · tg60° = 2 · 24 · √3 = 48√3 см

P = 3 · a₃ = 3 · 48√3 = 144√3 см

r = R · cos(180°/n)

R = r / cos60° = 24 / (1/2) = 48 см