Question

Дан прямоугольный треугольник АВС. Известно, что гипотенуза ВС равна 26 см. А площадь всего треугольника 120 см^2. Найти меньший катет.

Answer 1

Пусть меньший катет равен Х. Тогда больший катет равен  √(676 - Х²).

Согласно формуле площади прямоугольного треугольника

Х * √(676 - Х²) / 2 = 120

Х * √(676 - Х²) = 240

Х² * (676 - Х²) = 57600

Х⁴  - 676 * Х² + 57600 = 0

Рещив это, уравнение, как биквадратное, получаем

Х₁ = 10    Х₂ = 24

Следовательно, меньший катет равен 10 см.