Question

25 баллов. Алгебра 10 класс

Answer 1

делаем замену:
$2^{sqrt{3x^2-2x}}=y$
тогда:
$y^2*4+2=9*y \4y^2-9y+2=0 \D=81-32=49=7^2 \y_1= frac{9-7}{8} = frac{2}{8} = frac{1}{4} =2^{-2} \y_2= frac{9+7}{8} =2$
обратная замена:
$2^{sqrt{3x^2-2x}}=2^{-2} \sqrt{3x^2-2x}=-2 \x in varnothing \2^{sqrt{3x^2-2x}}=2 \sqrt{3x^2-2x}=1 \3x^2-2x geq 0 \3x^2-2x=1 \3x^2-2x-1=0 \D=4+12=16=4^2 \x_1= frac{2+4}{6} =1 \x_2= frac{2-4}{6} =- frac{1}{3} \3-2 textgreater 0 \ frac{1}{3} + frac{2}{3} textgreater 0$
Ответ: x1=1; x2=-1/3

Answer 2

обновите страницу

Answer 3

теперь нормально

Answer 4

почему 3x^2 - 2x больше о? и как ты извлёк его из корня?

Answer 5

так, это выражение равно 1, а следовательно больше либо равно 0?

Answer 6

возвел обе части в квадрат

Answer 7

$mathtt{4^{sqrt{3x^2-2x}+1}+2=9*2^{sqrt{3x^2-2x}};~4*(2^{sqrt{3x^2-2x}})^2-9*2^{sqrt{3x^2-2x}}+2=0}$

подкоренное выражение всегда неотрицательно, поэтому $mathtt{3x^2-2xgeq0}$, откуда получаем, что $mathtt{xin(infty;0]U[frac{2}{3};+infty)}$

положим, что $mathtt{t=2^{sqrt{3x^2-2x}}}$, тогда $mathtt{4t^2-9t+2=0}$, где $mathtt{t textgreater 0}$

$mathtt{4t^2-9t+2=0;~(t-frac{1}{4})(t-2)=0}$

возвращаемся к обратной замене: 

1. $mathtt{2^{sqrt{3x^2-2x}}=t_1=frac{1}{4}=4^{-1}=2^{-2},~to~sqrt{3x^2-2x}=-2}$
решений нет

2. $mathtt{2^{sqrt{3x^2-2x}}=t_2=2=2^1,~to~sqrt{3x^2-2x}=1,~to~3x^2-2x=1;}$
$mathtt{3x^2-2x-1=0;~(x+frac{1}{3})(x-1)=0,~to~left[begin{array}{ccc}mathtt{x_1=-frac{1}{3}}\mathtt{x_2=1}end{array}right}$

ОТВЕТ: $mathtt{x=-frac{1}{3};~1}$