Question

Множество А состоит из двузначных чисел, кратных 25, а множество В - из двузначных чисел, кратных числу 15. Найдите пересечение и объединение данных множеств. 

Answer 1

Запишем сами множества:
$A={xin mathbb N|25x}$
$B={nin mathbb N|15n}$

Так как нам требуются только двухзначные числа, то ограничим сами множества:
$A= {x in mathbb N| 9 textless 25x textless 100}$
Получаем следующее множество:
$A={25,50,75}$

Проделаем то же самое и с множеством В:
$B={nin mathbb N|9 textless 15n textless 100}$
$B={15,30,45,60,75,90}$

Вспомним определения:
$Acup B={k| kin A lor kin B}$ - то есть, это такое множество всех k, так что, либо k в А либо в В, или  в А и в В одновременно.
$Acap B={k|kin Aland kin B}$ - то есть, это такое множество всех k, так что, k и в А и в В одновременно.

В нашем случае:
$Acup B={15,25,30,45,50,60,75,90}$ - то есть, это множество всех чисел которые кратны либо 25 либо 15, или 25 и 15 одновременно.

Для пересечения поначалу найдем те числа, которые кратны и 25 и 15 одновременно:

$25x=5^2x$
$15x=5*3*x$
Делаем тоже самое что и при нахождении НОК 2 чисел.
Следовательно, это числа вида:
$5*5*3*x=75x$

Так как нам нужны только двухзначные числа. То это лишь 1 число, 75:
$Acap B={75}$