Question

Помогите найти производные функций при заданном значении аргумента.

Answer 1

найти производные функций при заданном значении аргумента f'(4)

$f(x)= frac{ sqrt{x}}{1+ sqrt{x}}$

Решение
Найдем производную как производную дроби
$f(x)'= (frac{ sqrt{x}}{1+ sqrt{x}})'=frac{ (sqrt{x})'(1+ sqrt{x})- sqrt{x} (1+ sqrt{x} )'}{(1+ sqrt{x})^2} = frac{ frac{1}{2 sqrt{x} } (1+ sqrt{x})- sqrt{x} * frac{1}{2 sqrt{x} } }{(1+ sqrt{x})^2} =$$frac{ frac{1}{2 sqrt{x} } + frac{1}{2}-frac{1}{2} }{(1+ sqrt{x})^2}= frac{1}{2 sqrt{x} (1+ sqrt{x} )^2}$

Найдем значение производной при х = 4
$f'(4)= frac{1}{2 sqrt{4} (1+ sqrt{4} )^2}= frac{1}{2*2*(1+ 2 )^2}=frac{1}{4*3^2}=frac{1}{4*9}= frac{1}{36}$

Ответ: f'(4) = 1/36