Question

вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Оу фигуры, ограниченной указанными линиями. Сделать чертеж.
x+y-2=0; x=0; y=0.

Answer 1

x+y-2=0  ⇒   y=2-x  - прямая, проходящая через точки (0,2) и (2,0) .

$V=pi intlimits^a_b, y^2(x), dx =pi intlimits^2_0, (2-x)^2, dx=-pi cdot frac{(2-x)^3}{3}Big |_0^2=\\=-frac{pi }{3}cdot (0^3-2^3)= frac{8pi }{3}$