Question

cosx=-3/4

Один из корней должен получиться arccos(3/4)+pi+2$pi$k , k∈Z . Вот как его получить ?
Если домножать на (-) ,то знак у периода изменится (будет -2$pi$k ,а у $pi$ и у arccos3/4 изменится на (+) Вот как так. Может я что-то путаю?)

Answer 1

$cosx=a; ; Rightarrow ; ; x=pm arccosa+2pi k,; kin Z\\cosx=-frac{3}{4}\\x=pm arccos(-frac{3}{4})+2pi k; ,; kin Z\\star ; ; arccos(-a)=pi -arccosa; star \\x=pm (pi -arccosfrac{3}{4})+2pi k; ,; kin Z\\x=left [ {{pi -arccosfrac{3}{4}+2pi k; ,; kin Z} atop {-pi +arccosfrac{3}{4}+2pi k,; kin Z}} right$

В силу того, что наименьший ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЙ период косинуса
равен 2П, в конце формулы записывают слагаемое 2Пk (k∈Z). Но можно придавать значения переменной k не только положительные целые, а и отрицательные. Поэтому вторая группа корней может выглядеть так:

$x=-pi +arccosfrac{3}{4}-2pi k=arccosfrac{3}{4}-pi +2pi k); ,; kin Z$

Answer 2

но минус то все равно остается... Получается ,что мы его просто выносим. У меня в сборнике ЕГЭ по проф. мат 2018 Ященко в этом варианте ответ получился 1) pi-arccos3/4+2pik. 2)arccos3/4+pi+2pik.

Answer 3

А есть разница между 2pik и -2pik ? Все равно период один и тот же,или я ошибаюсь?

Answer 4

а нет , стоп , до меня дошло. Спасибо

Answer 5

Да, период можно записать как +2Пk, так и (-2Пk). Разницы нет.Всё равно, придавая целые значения k, положительные или отрицательные, получим те же значения для 2Пk. Например, если записали решение , используя +2Пk, то при k=-2 получим (-2П).Если же записали решение, используя (-2Пk), то при k=+2 получим то же значение (-2Пk).