Предмет: Математика, автор: алсу0

найдите все натуральные числа n и m которые являются решениями уравнения 5^n-5^m=600

Ответы

Автор ответа: zinaidazina
0
 5^{n} - 5^{m} =600

n∈N;  m∈N 
n>m
600 = 25·24
600 = 5²·24

 5^{m} ( 5^{n-m} -1)=600

 5^{m} ( 5^{n-m} -1)= 5^{2} *24

Получаем систему:

 left { {{ 5^{m} = 5^{2} } atop { 5^{n-m} =24}} right.  

 left { {{m=2} atop { 5^{n-m} =24+1}} right.

Упростим второе уравнение:

 5^{n-m} =25

 5^{n-m} = 5^{2}

Вернёмся к системе:

 left { {{m=2} atop {n-m=2}} right.

Подставим m=2 во второе уравнение n-m=2 и получим:

n-2=2

n=4

Проверим n = 4; m = 2

5⁴ - 5² = 600
625 - 25 = 600
        600=600  верное равенство.
Ответ: n = 4; m = 2








Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: AmericGirl
Предмет: Математика, автор: вадимрр