Question

Определённый интеграл
Номер 1,2,3,4

Answer 1

$1); ; intlimits^6_0 (x^2-6x+9), dx=(frac{x^3}{3}-frac{6x^2}{2}+9x) Big |^6_0= 72-108+5418\\2); ; y=3-3x^2; ,; ; y=0\\3-3x^2=0; ; to ; ; 3(1-x^2)=0; ,; ; x=pm 1\\S=intlimits^1_{-1} (3-3x^2) , dx=2cdot 3cdot intlimits^1_0 (1-x^2) , dx=6cdot (x- frac{x^3}{3})Big |_0^1= \\=6cdot (1-frac{1}{3})=6cdot frac{2}{3}=4$

$3); ; S= intlimits^{frac{3pi}{2}}_0 {4, cosx} , dx=-4sinxBig |_0^{frac{3pi}{2}}=-4cdot sin frac{3pi }{2}=-4cdot (-1)=4\\4); ; S= intlimits^5_1 , 3sqrt{2t-1} , dt=3cdot frac{1}{2}cdot frac{(2t-1)^{3/2}}{3/2}Big |_1^5= (sqrt{9^3}-sqrt1)=\\=sqrt{3^6}-1=3^3-1=27-1=26$