Question

Решите уравнение, расписываая все действия
(5x-1)⁴+(5x-1)²-20=0
40 баллов

Answer 1

Будем решать методом замены переменной
(5x-1)^2 = t 
t^2+t-20=0
D=1+80=81 Корень из D= 9
t1=(-1+9)/2=4 t2=(-1-9)/2=-5

Теперь обратная замена:
(5x-1)^2 = 4
25x^2-10x+1=4
25x^2-10x-3=0
D=100 +12*25 =400 к из D = 20
x1=10+20/50=3/5
x2=10-20/50= - (1/5)

(5x-1)^2 = -5
25x^2-10x+1+5=0
25x^2-10x+6=0
D=100-25*4*6... D - отрицательный, корней нет.

Ответ: x= -1/5 и 3/5