Question

В равнобедренном треугольнике ABC AC=BC.Прямая L пересекает стороны AB и BC в точках P и T соответственно.Установите взаимное расположение прямых АС и TP,если известно,что PT=BT.

Answer 1

1) рассмотрим ΔPTB (образовался при пересечении сторон AB и BC прямой L):
РТ=ВТ -по условию ⇒ΔPTB - равнобедренный⇒∠ТРВ=∠ТВР - углы при основании в равнобедренном треугольнике.

2) рассмотрим прямые АС и РТ и их общую секущую АР:
а) ∠САВ и ∠ТРВ - соответственные
б) т.к. ∠САВ=∠СВА (ΔАВС-равнобедренный по условию) и ∠ТРВ=∠СВА (по доказанному в п.1) ⇒ ∠САВ=∠ТРВ

из а) и б) ⇒ АС ║ РТ