Question

площадь ромба равна 120 см^2, а одна из диагоналей больше другой на 4 см. Найдите Диагонали ромба

Answer 1

Выпишем формулу площади ромба:
$S = frac{d_1 cdot d_2}{2}$
Пусть одна диагональ - х (см), тогда вторая - x+4 (см).

Подставляем диагонали и значение площади в формулу:

$120 = frac{x cdot (x+4)}{2} \ x cdot (x+4)=240\ x^2+4x-240=0\ D=4^2-4cdot1cdot(-240)=16+960=976\ x_1= frac{-4+ sqrt{976} }{2} =frac{-4+ 4sqrt{61} }{2} =-2+2 sqrt{61} \ x_2= frac{-4- sqrt{976} }{2} =frac{-4- 4sqrt{61} }{2} =-2-2 sqrt{61}$
$x_2$ не удовлетворяет. Длина диагонали не может быть отрицательным числом.

Поэтому, длина первой диагонали = 
$-2+2 sqrt{61}$ (см). Значит, длина второй диагонали: $-2+2 sqrt{61}+4=2+2 sqrt{61}$ (см).