Предмет: Алгебра, автор: tatanakuzmenko7

Подскажите пожалуйста, как сделать правильно3sin²(x-3π/2)-2cos(3π+x)cos(π+x)+2sin²(x-π)=2

Ответы

Автор ответа: paradiseva
0
Нужно воспользоваться формулами приведения.

3sin^2(x- frac{3 pi }{2} )-2cos(3 pi +x)cos( pi +x)+2sin^2(x- pi )=2\
3sin^2(frac{3 pi }{2}-x )+2cos(2 pi+ pi  +x)cosx+2sin^2(pi-x )=2\
3cos^2x+2cos( pi  +x)cosx+2sin^2x=2\
3cos^2x-2cosxcosx+2sin^2x=2\
3cos^2x-2cos^2x+2sin^2x=2\
cos^2x+2sin^2x=2\
(1-sin^2x)+2sin^2x=2\
sin^2x=1\
=== 1 ===\
sinx=1\
x= frac{ pi }{2}+2 pi k, k in Z \
=== 2 ===\
sinx=-1\
x= -frac{ pi }{2}+2 pi n, n in Z \
Автор ответа: makuzkinap195y6
0
sin^2(x-3pi/2)=cos^2(x).
cos(3pi+x)=-cosx
cos(pi+x)=-cosx.
sin^2(x-pi)=sin^2(x).
Подставив новые выражения в исходное, получим:
3cos^2(x)-2(-cosx)(-cosx)+2sin^2(x)=2.
Или cosxcosx+2sinxsinx=2. 2 при помощи основного тригонометрического тождества можно записать как 2cos^2(x)+2 sin^2(x). Т.е. уравнение примет вид:
cosxcosx+2sinxsinx=2sinxsinx+2cosxcosx.
cosx=2cosxcosx.
cosx=1/2.
X=pi/3+2pi·N
Автор ответа: makuzkinap195y6
0
COSX=0. X=pi/2 +- pi·N.
Похожие вопросы