Предмет: Математика, автор: astrocoordinat

Найти производные dz/du и dz/dv сложной функции: z=x^2*lny, где x=u^4/v^3 ; y=7u-1v

Ответы

Автор ответа: AssignFile
0
Когда берём производную по u, переменную v считаем константой, и наоборот, когда берём производную по v, переменную u считаем константой.
Функция сложная, применяем формулу производной произведения.

z=x^2*lny \  \ z=( frac{u^4}{v^3} )^2*ln(7u-1v) = frac{u^8}{v^6} *ln(7u-1v) \  \  frac{dz}{du} = (frac{u^8}{v^6} )'*ln(7u-1v) + frac{u^8}{v^6} *(ln(7u-1v) )' = \  \ = frac{8u^7}{v^6} *ln(7u-1v) + frac{u^8}{v^6} * frac{7}{7u-1v} \  \  frac{dz}{dv}  = (frac{u^8}{v^6} )'*ln(7u-1v) + frac{u^8}{v^6} *(ln(7u-1v) )' = \  \ = - frac{6u^8}{v^7} *ln(7u-1v) + frac{u^8}{v^6} *  frac{-1}{7u-1v}= \  \ =- frac{6u^8}{v^7} *ln(7u-1v) - frac{u^8}{v^6} *  frac{1}{7u-1v}
Похожие вопросы
Предмет: Алгебра, автор: nastenka9045
Предмет: Английский язык, автор: vvfrrff
Предмет: Алгебра, автор: sveta89518614031