Question

Чему равна производная sin²x

Answer 1

f(x) = sin²x – сложная функция, поэтому её производная находится следующим способом:
f'(x) = (sin²x)' = ((sin x)²)' = 2sin x * (sin x)' = 2sin x * cos x = sin 2x
Т.е. сначала мы находим производную функции u², где u = sin x (эта производная равна 2u), a затем умножаем её на производную функции u, где также u = sin x.
В общем виде это можно записать так:
f'(x) = (u²)' * u', где u = sin x