Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!

Решить уравнение:
sinx+cosx=1.

Answer 1

$sinx+cosx=1; |:sqrt2 \\ frac{1}{sqrt2}cdot sinx+frac{1}{sqrt2}cdot cosx=frac{1}{sqrt2}\\cosfrac{pi}{4}cdot sinx+sinfrac{pi}{4}cdot cosx=frac{1}{sqrt2}\\sin(x+frac{pi }{4})=frac{1}{sqrt2}\\x+frac{pi }{4}=(-1)^{n}cdot frac{pi }{4}+pi n,; nin Z\\x=(-1)^{n}cdot frac{pi}{4}-frac{pi}{4}+pi n,; nin Z\\x=frac{pi}{4}cdot ((-1)^{n}-1)+pi n,; nin Z\\P.S.; ; frac{1}{sqrt2}=frac{sqrt2}{2}$