Question

Как решается? Sinx - cos0.5x=0

Answer 1

x=2*0,5x
sinx=sin(2*0,5x)=2sin0,5x*cos0,5x

2sin0,5x*cos0,5x-cos0,5x=0
cos0,5x*(2sin0,5x-1)=0
cos0,5x=0  или 2sin0,5x-1=0
1. cos0,5x=0 частный случай
0,5x=π/2+πn, n∈Z
$x=(frac{ pi }{2}+ pi n) : frac{1}{2} ,$n∈Z
x=π+2πn, n∈Z

2. 2sin0,5x-1=0
sin0,5x=1/2
$0,5x= (-1)^{n} *arcsin frac{1}{2}+ pi n,$n∈Z
$0,5x= (-1)^{n}* frac{ pi }{6} + pi n,$n∈Z
$x=( (-1)^{n}* frac{ pi }{6} + pi n): frac{1}{2},$ n∈Z
$x= (-1)^{n} * frac{ pi }{3}+2 pi n,$ n∈Z

ответ: $x_{1} = pi +2 pi n,$n∈Z
$x_{2} = (-1)^{n}* frac{ pi }{3} +2 pi n,$ n∈Z