Question

найти точки перегиба функции f x =ln (x^2+1)

Answer 1

$displaystyle f(x)=ln(x^2+1)$

Для нахождения точек перегиба нужно найти вторую производную данной функции

$displaystyle f`(x)=(ln(x^2+1))`= frac{1}{x^2+1}*2x= frac{2x}{x^2+1}\\f``(x)=( frac{2x}{x^2+1})`= frac{2*(x^2+1)-2x*2x}{(x^2+1)^2}=\\= frac{2(x^2+1-2x^2)}{(x^2+1)^2}= frac{2(1-x^2)}{(x^2+1)^2}\\f``(x)=0\\ frac{2(1-x^2)}{(x^2+1)^2}=0\\x=1; x=-1$

_____-1_______ 0 _________ 1 ________
   -             +                    +                    -

значит при х=-1 и х=-1 точки перегиба

Answer 2

f(x) =Ln(x²+1) _четная

Answer 3

Вообще говоря, на этой прямой можно было не отмечать нуль первой производной. Хотя помешать эта точка не может))