Question

Найдите корни уравнения cos(3x-pi/2)=1/2, принадлежащие полуинтервалу. ( pi; 3pi/2)

Answer 1

cos(3x-π/2)=sin3x
sin3x=1/2
3x=π/6+2πk⇒x=π/18+2πk/3,k∈z
3x=5π/6+2πk⇒x=5/18+2πk/3,k∈z
1)π<π/18+2πk/3≤3π/2
18<1+12k≤27
17<12k≤26
17/12<k≤26/12
k=1  x=π/18+2π/3=25π/18
2)π<5π/18+2πk/3≤3π/2
18<5+12k≤27
13<12k≤22
13/12<k≤22/12
нет решения
Ответ x=π/18+2πk/3,k∈z;x=5/18+2πk/3,k∈z;x=25π/18