Question

Помогите(
Показательные неравенства.
Последние вообще никак(
Помогите пожалуйста!!

Answer 1

$19); ; 2^{x+1}+4^{x} leq 80; ,quad [; 4^{x}=(2^2)^{x}=2^{2x}=(2^{x})^2; ]\\2^{x}cdot 2+(2^{x})^2-80 leq 0; ,; ; ; t=2^{x} textgreater 0\\t^2+2t-80 leq 0; ,; ; t_1=-10; ,; t_2=8\\(t-8)(t+10) leq 0qquad +++[-10, ]---[, 8, ]+++\\-10 leq t leq 8\\T.k. ; ; ; t textgreater 0; ,; ; to; ; ; 0 textless t leq 8; ; to quad 2^{x} leq 8\\2^{x} leq 2^3; ; to ; ; underline {x leq 3}\\Otvet:; ; xin (-infty ,3, ]; .$

$20); ; 4^{-x+0,5}+7cdot 2^{-x}-4 textless 0; ,\\4^{-x}cdot 4^{0,5}+7cdot 2^{-x}-4 textless 0; ,; ; [; 4^{-x}=(2^2)^{-x}=(2^{-x})^2; ,; 4^{0,5}=sqrt4=2]\\2cdot (2^{-x})^2+7cdot 2^{-x}-4 textless 0; ,; ; t=2^{-x} textgreater 0\\2t^2+7t-4 textless 0; ,; ; D=49+32=81; ,; ; t_1=-4; ,; t_2=frac{1}{2}\\2(t+4)(t-frac{1}{2}) textless 0; ,quad +++(-4)---(frac{1}{2})+++\\-4 textless t textless frac{1}{2}\\T.k.; ; t textgreater 0; ,; ; to; ; ; 0 textless t textless frac{1}{2}; ; to ; ; ; 2^{-x} textless frac{1}{2}; ,\\2^{-x} textless 2^{-1}; ,; ; ; -x textless -1; ,; ; ; underline {x textgreater 1}\\Otvet:; ; xin (1,+infty )$

$21); ; 9^{ sqrt{x^2-3}}+3 textless 28cdot 3^{sqrt{x^2-3}-1}\\(3^{sqrt{x^2-3}})^2-28cdot 3^{sqrt{x^2-3}}cdot 3^{-1}+3 textless 0\\t=3^{sqrt{x^2-3}} textgreater 0; ,; ; t^2-frac{28}{3}t+3 textless 0; |cdot 3\\3t^2-28t+9 textless 0; ,; ; D=676=26^2; ,; ; t_1= frac{1}{3}; ,; ; t_2=9\\3(t-frac{1}{3})(t-9) textless 0; ,quad +++(frac{1}{3})---(9)+++\\ frac{1}{3} textless t textless 9; ; ; to ; ; ; frac{1}{3} textless 3^{sqrt{x^2-3}} textless 9; ,; ; ; 3^{-1} textless 3^{sqrt{x^2-3}} textless 3^2\\-1 textless sqrt{x^2-3} textless 2\\T.k.; ; sqrt{x^2-3} geq 0; ,; ; to; ; 0 leq sqrt{x^2-3} textless 2$

$ODZ:; ; x^2-3 geq 0; ,; ; (x-sqrt3)(x+sqrt3) geq 0\\+++[-sqrt3, ]---[, sqrt3, , ]+++\\xin (-infty ,-sqrt3, ]cup [, sqrt3,+infty )\\ sqrt{x^2-3} textless 2; ; ; Rightarrow quad x^2-3 textless 4; ,; ; x^2-7 textless 0; ,\\(x-sqrt7)(x+sqrt7) textless 0\\+++(-sqrt7)---(sqrt7)+++\\xin (-sqrt7,sqrt7)\\ left { {{xin (-infty ,-sqrt3, ]cup [, sqrt3,+infty )} atop {xin (-sqrt7,sqrt7)}} right. \\underline {xin (-sqrt7,-sqrt3, ]cup [, sqrt3,sqrt7)}; ; -; ; otvet$