Question

Пожалуйста помогите решить дифференциальное уравнение ylnydx=xdy

Answer 1

Это дифференциальное уравнение первого порядка разрешенной относительно производной, ДУ с разделяющимися переменными.

Разделяем переменными и проинтегрируем обе части уравнения
$displaystyle int frac{dy}{yln y} =int frac{dx}{x} ;~~Rightarrow~~int frac{dln y}{ln y} =int frac{dx}{x};~~Rightarrow~~ ln|ln y|=ln|Cx|\ \ ln y=Cx;~~~~Rightarrow~~~~ boxed{y=e^{Cx}}$

Получили общее решение и ответ.