Question

АВСА1В1С1-Правильная треугольная призма,все рёбра которой равны между собой.Вычислите угол между прямыми АВ1 и ТК,где точки Т и К-середины рёбер СС1 и АС соответственно

Answer 1

Пусть ребра единичные. 
Пусть A-начало координат. 
Ось X - AC
Ось Y - перпендикулярно X в сторону B 
Ось Z - AA1

Координаты точек 
B1 ( 0.5 ; √3/2 ; 1)
T ( 1 ; 0 ; 0.5)
K ( 0.5 ; 0 ; 0) 

Вектора AB1 ( 0.5 ; √3/2 ; 1) длина √(1/4+3/4+1) = √2
Вектора TK (  -0.5 ; 0 ; -0.5 ) длина √(1/4+1/4)= 1/√2

Косинус искомого угла 
| AB1*TK | / | AB1 | / | TK | = | -1/4 - 1/2 |  = 3/4   

Угол ~ 41 градус