Question

произведение корней уравнения

Answer 1

Решение:
$3* 81^{ frac{1}{x} }-10 * 9^{ frac{1}{x} } +3=0\3*(3^{ frac{1}{x} })^{4} -10*(3^{ frac{1}{x} } )^{2}+3=0$
Пусть $3^{ frac{1}{x} } =t$, тогда
$3t^{4}-10t^{2} +3=0$
Пусть t² = u, тогда
3u² - 10u + 3 = 0
u = 3
u = $frac{1}{3}$
Вернемся к переменной t
t² = 3 или t² = $frac{1}{3}$
$t = sqrt{3} \t = - sqrt{3}\t = frac{ sqrt{3}}{3} \t = -frac{ sqrt{3}}{3}$
Вернемся к исходной переменной
$3^{ frac{1}{x} } = sqrt{3} \ 3^{ frac{1}{x} } = -sqrt{3}\3^{ frac{1}{x} } = frac{ sqrt{3} }{3} \3^{ frac{1}{x} } = - frac{ sqrt{3} }{3}\x = 2\x=-2$
Произведение корней = 2 * (-2) = -4
Ответ: в (-4)