Question

Найти угол между прямыми (x-1)/2 = (y+2)/-1 = z/-2 и (x+1)/1 = (y+11)/2 = (z+6)/1
и выяснить расположение прямых

Answer 1

Две прямые лежат в одной плоскости, если смешанное произведение их направляющих векторов и третьего вектора, проведённого между двумя точками, лежащими на этих прямых, равно 0 . (При равенстве нулю смешанного произведения делаем вывод о компланарности трёх векторов.)
Из уравнения прямых можно выписать координаты направляющих векторов и координаты точек, лежащих на прямых .

$l_1:; frac{x-1}{2}=frac{y+2}{-1}=frac{z}{-2}; ; ,; ; vec{s}_1=(2,-1,-2); ,; ; M_1(1,-2,0) \\l_2:; frac{x+1}{1}=frac{y+11}{2}=frac{z+6}{1}; ; ,; ; vec{s}_2=(1,2,1 ); ; ,; ; M_2(-1,-11,-6)\\overline {M_2M_1}=(1+1,-2+11,0+6)=(2,9,6)\\(overline {M_2M_1},vec{s}_1,vec{s}_2)= left|begin{array}{ccc}2&9&6\2&-1&-2\1&2&1end{array}right|= 2(-1+2)-9(2+2)+6(4+1)=0$

Прямые лежат в одной плоскости.
Найдём угол между прямыми.

$cosvarphi = frac{vec{s}_1cdot vec{s}_2}{|vec{s}_1|cdot |vec{s}_2|} = frac{2cdot 1-1cdot 2-2cdot 1}{sqrt{2^2+1^2+2^2}cdot sqrt{1^2+2^2+1^2}} = frac{-2}{3sqrt6} =- frac{sqrt2}{3 sqrt3} =-frac{sqrt6}{9} \\varphi =arccos(-frac{sqrt6}{9})=pi -arccos frac{sqrt6}{9}$

Answer 2

Спасибо огромное