Question

Пусть x+y=-3, а xy=-5.Найдите значение выражения:
а)$x^{3} + y^{3}$
б)$x^{2} y^{7} + x^{7} y^{2}$

Answer 1

$x+y=-3\ xy=-5\ \ x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)=\ (x+y)^2=x^2+2xy+y^2=9\ x^2+y^2=9-2xy=19\ \ x^3+y^3=-3(19+5)=-3*24=-72$

$x^2y^7+x^7y^2=\ x^2y^2(x+y)(y^4-xy^3+x^2y^2-x^3y+x^4)=\ \ -xy^3+x^2y^2-x^3y=-xy(x^2-xy+y^2)=5(19+5)=120\ (x+y)^4=x^4+y^4+2xy(2y^2+3xy+2x^2)=81\ x^4+y^4=81+10(38-15)=311\ \ x^2y^7+x^7y^2=25*-3*(311+120)=-32325$