Question

В квадрате 30×30 закрашено несколько клеток. Известно, что в каждой строчке ровно три закрашенные клетки, а в каждом столбце — либо 4, либо 1 закрашенная клетка. Сколько столбцов, в которых закрашена ровно одна клетка?


Answer 1

Обозначим число столбцов, в которых имеется одна закрашенная клетка через x, а число столбцов с четырьмя закрашенными клетками через y. В каждой строке имеется по три закрашенные клетки, поэтому общее число клеток будет 30*3 = 90. Тогда по условию получаем систему x + 4y = 30*3 = 90 и x + y = 30. Вычтем из первого уравнения системы второе: x + 4y - x - y = 90- 30 => 3y = 60 => y = 60/3 = 20. Тогда x = 30 - y = 30 - 20 = 10. Следовательно всего 10 столбцов с одной закрашенной клеткой.

Ответ: 10.