Question

Решить уравнение sinx*cosx=cos2x

Answer 1

$sinx*cosx=cos2x \ sinx*cosx=cos^2x-sin^2x$

разделим обе части уравнения на $cos^2xne0$, получим

$tgx=1-tg^2x \ tg^2x+tgx-1=0 \ D=1+4=5 \ tgx_1= frac{-1- sqrt{5} }{2} \ tgx_2= frac{-1+ sqrt{5} }{2} \ \ x_1=-arctg( frac{-1- sqrt{5} }{2} )+ pi k, kin Z \ x_2=arctg(frac{-1+ sqrt{5} }{2} )+ pi k, kin Z$