Question

Помогите решить пожалуйста
log1/3 (x+3)>-1

Answer 1

$log_{ frac{1}{3} } (x+3) textgreater -1$
ОДЗ: x+3>0, x>-3. x∈(-3;∞)

$-1= log_{ frac{1}{3} } ( frac{1}{3} )^{-1} = log_{ frac{1}{3} } 3$
$log_{ frac{1}{3} }(x+3) textgreater log_{ frac{1}{3} } 3$
простейшее логарифмическое неравенство.
основание логарифма $0 textless frac{1}{3} textless 1$, =>
знак неравенства меняем
x+3<3, x<0
учитывая ОДЗ, получим:
$left { {{x textgreater -3} atop {x textless 0}} right.$

            / / / / / / / / / / / / / / / / / / / /
--------(-3)--------------(0)-------------->x
 
ответ: x∈(-3;0)  или -3<x<0