Question

Построить график функции y= |2x-3|+|x+2|-|x|

Answer 1

И так распишем модуль по определению.

Так программа не позволяет записывать большие уравнения буду делать по частям, а потом всё объединять.

$left { {{2x-3geq 0} atop {left { {{x+2geq 0} atop {left { {{xgeq 0} atop {y=2x-3+x+2-x}} right. } right. }} right. ;\left { {{xgeq3/2 } atop {left { {{xgeq -2} atop {left { {{xgeq 0} atop {y=2x-1}} right. }} right. }} right.$

1. x≥3/2, y=2x-1

$left { {{2x-3geq 0} atop {left { {{x+2geq 0} atop {left { {{x < 0} atop {y=2x-3+x+2+x}} right. }} right. }} right. ;\left { {{xgeq 3/2} atop {left { {{xgeq -2} atop {left { {{x<0} atop {y=4x-1}} right. }} right. }} right.$

У этой системы нет пересечения.

$left { {{2x-3geq 0} atop {left { {{x+2< 0} atop {left { {{x geq  0} atop {y=2x-3-x-2-x}} right. }} right. }} right. ;\left { {{xgeq 3/2} atop {left { {{x< -2} atop {left { {{x geq  0} atop {y=-5}} right. }} right. }} right. ;$

У этой системы нет пересечения.

$left { {{2x-3geq 0} atop {left { {{x+2< 0} atop {left { {{x<0} atop {y=2x-3-x-2+x}} right. }} right. }} right. ;\left { {{xgeq 3/2} atop {left { {{x< -2} atop {left { {{x<0} atop {y=2x-5}} right. }} right. }} right. ;$

У этой системы нет пересечения.

$left { {{2x-3<0} atop {left { {{x+2geq 0} atop {left { {{xgeq 0} atop {y=-2x+3+x+2-x}} right. } right. }} right. ;\left { {{x<3/2 } atop {left { {{xgeq -2} atop {left { {{xgeq 0} atop {y=-2x+5}} right. }} right. }} right.$

2. 0≤x<3/2, y=-2x+5

$left { {{2x-3<0} atop {left { {{x+2< 0} atop {left { {{xgeq 0} atop {y=-2x+3-x-2-x}} right. } right. }} right. ;\left { {{x<3/2 } atop {left { {{x< -2} atop {left { {{xgeq 0} atop {y=-4x+1}} right. }} right. }} right.$

У этой системы нет пересечения.

$left { {{2x-3<0} atop {left { {{x+2< 0} atop {left { {{x<0} atop {y=-2x+3-x-2+x}} right. } right. }} right. ;\left { {{x<3/2 } atop {left { {{x< -2} atop {left { {{x<0} atop {y=-2x+1}} right. }} right. }} right.$

3. x<-2, y=-2x+1

$left { {{2x-3<0} atop {left { {{x+2geq 0} atop {left { {{x<0} atop {y=-2x+3+x+2+x}} right. } right. }} right. ;\left { {{x<3/2 } atop {left { {{xgeq -2} atop {left { {{x<0} atop {y=5}} right. }} right. }} right.$

4. -2≤x<0, y=5

Я перебрал все возможные случаи раскрытия модулей теперь посмотрим прерываются ли эти графики.

1. x≥3/2, y=2x-1;

2. 0≤x<3/2, y=-2x+5;

3. x<-2, y=-2x+1;

4. -2≤x<0, y=5.

f1(3/2)=3*2/2-1=2 и f2(3/2)=-2*3/2+5= -3+5=2 Эти концы сходятся.

f2(0)= -2*0+5=5 и f4(0)=5 сходятся

f4(-2)=5 и f3(-2)= -2*(-2)+1=4+1=5 сходятся.

Далее рисуем каждый график отдельно отмечай необходимый нам интервал и переносим всё на один график. См. график внизу