Question

(x^2+8)/(x+1) помогите, пожалуйста, построить график

Answer 1

Дана функция у = (х²+8)/(х+1).

ОДЗ: x ∈ R: x ≠ -1.
В этой точке (х = -1) точка разрыва функции.
Прямая х = -1 это вертикальная асимптота.

Пересечение с осями - только с осью Оу в точке (0; 8).

Находим производную: y' = (x² + 2x - 8) / ((x + 1)²)/
Приравняем её нулю (достаточно числитель):
x² + 2x - 8 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=2^2-4*1*(-8)=4-4*(-8)=4-(-4*8)=4-(-32)=4+32=36;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√36-2)/(2*1)=(6-2)/2=4/2=2;x_2=(-√36-2)/(2*1)=(-6-2)/2=-8/2=-4.
Имеем 2 критические точки.
На промежутках находим знаки производной . Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.
x =      -5         -4         -3       -1         1         2            3
y' = 0,4375      0      -1,25      -       -1,25       0       0,4375 .
Отсюда делаем выводы:
 - функция возрастает на промежутках (-∞; -4) и (2; +∞),
 - функция убывает на промежутках (-4; -1) и (-1; 2),
 - максимум функции в точке х = -4,
 - минимум функции в точке х = 2.

Вторая производная функции равна: y'' = 18/(x+1)³.
Так как переменная в знаменателе, то вторая производная не может быть равна нулю. Поэтому у функции нет точек перегиба.
Где вторая производная меньше нуля, там график функции выпуклый, а где больше - вогнутый.
На промежутке ((-∞; -1) график функции выпуклый,
 на промежутке (-1; +∞) график функции вогнутый.

Сам график, уравнение наклонной асимптоты и таблица точек для построения приведены в приложении.

8576f229f31e13938d5633059d35490b.docx

Answer 2

АЗазазаза хахахахаха !