Question

Помогите пожалуйста решить

Answer 1

Введя параметр t, запишем уравнения прямой в параметрическом виде:

x=t+1; y=-1; z=-t+1. Подставив эти выражения в уравнение плоскости, найдем t:

3(t+1)+2-4(-t+1)-8=0; 7t=7; t=1⇒x=2; y=-1; z=0. Получаем точку пересечения (2;-1;0)

Answer 2

Введём параметр $lambda$ в каноническое уравнение. То есть
 $displaystyle frac{x-1}{1}= frac{y+1}{0}= frac{z-1}{-1} =lambda$, где $overline{q}{1;0;-1}$ - направляющий вектор

Или можно переписать в параметрической форме
$begin{cases} & text{ } x=lambda+1 \ & text{ } y=-1 \ & text{ } z=-lambda+1 end{cases}$

Подставив эти данные в уравнение плоскости, имеем уравнение относительно $lambda.$
$3(lambda+1)-2cdot(-1)-4cdot(-lambda +1)-8=0\ \ 3lambda+3+2+4lambda-4-8=0\ \ 7lambda=7\ \ lambda=1$

Тогда точка пересечения прямой и плоскости:
       $begin{cases} & text{ } x=1+1 \ & text{ } y=-1 \ & text{ } z=-1+1 end{cases}~~~~~Rightarrow~~~~~begin{cases} & text{ } x=2 \ & text{ } y=-1 \ & text{ } z=0 end{cases}$