Question

Расстояния между точками пересечения параболы y=x^2-3 с прямой y=a составляет корень из 2, если a равно....

Answer 1

Парабола y = x² - 3 симметрична относительно оси ординат, координаты её вершины: (0; -3). Прямая y = a параллельна оси ординат, поэтому точки её пересечения с параболой тоже симметричны оси ординат.
Найдём точки пересечения:
y = x² - 3 = a;  x² = a + 3;
$x_1 = - sqrt{a+3} \ x_2 = + sqrt{a+3}$

Расстояние между полученными точками д.б. равно √2.
$x_2 - x_1 = sqrt{a+3} - (-sqrt{a+3}) = sqrt{2} \ \ 2sqrt{a+3} = sqrt{2} \ \ a + 3 = 0,5 \ \ a = -2,5$

Итак, прямая y = -2,5 пересекает параболу y = x² - 3 в точках, расстояние между которыми равно √2.

Ответ: а = -2,5