Предмет: Математика, автор: 0007инкогнет0007

В задание исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и построить их графику. Исследование функции рекомендуется проводить по следующей схеме: 1) Найти область определения функции; 2) Исследовать функцию на непрерывность; 3) Определить, является ли данная функция четной, нечетной; 4) Найти интервалы функции и точки е экстремума ; 5) Найти интервалы выпуклости и вогнутости и точки перегиба графика функции; 6) Найти асимптоты графика функции.
y= 6/x^2 +3

Ответы

Автор ответа: dnepr1
0
Дана функция y= 6/(x² +3).

1) Найти область определения функции;
Ограничений нет - х 
∈ R.
2) Исследовать функцию на непрерывность;
Непрерывна, так как нет точек разрыва функции.
3) Определить, является ли данная функция четной, нечетной;
f(-x) = 6/((-x)
² + 3) =  6/(x² +3) = f(x). Функция чётная.
4) Найти интервалы функции и точки её экстремума ;
Находим производную функции.
y' = -12x/(x
² + 3)².
Приравняв её нулю (достаточно только числитель), имеем 1 корень:
х = 0.
Имеем 2 промежутка (-
∞; 0) и (0; ∞).
Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.
x =   -1       0         1
y' = 0,75     0     -0,75.
Отсюда получаем:
Функция возрастает на промежутке 
 (-∞; 0) и убывает на промежутке (0; ∞).
Экстремум только один - это максимум в точке х = 0.
5) Найти интервалы выпуклости и вогнутости и точки перегиба графика функции;
Находим вторую производную.
y'' = 36(x
² - 1)/(x² + 3)³.
Приравняв нулю, имеем 2 точки перегиба х = 1 и х = -1.
6) Найти асимптоты графика функции.
Асимптота есть одна у = 0 (ось Ох).
График функции, таблица точек для его построения приведены в приложении.
Приложения:
Автор ответа: 0007инкогнет0007
0
я ошибся с самим выражением, вот правильное https://znanija.com/task/27243549
Похожие вопросы
Предмет: История, автор: kooriaf
Написать сочинение-размышление на тему «Каково значение СССР в мире после Второй Мировой войны?» ( с аргументами по теме

Итоги Второй мировой войны определили общественные процессы в последующие годы почти до конца XX в. Человечество содрогнулось от ужасов фашизма, от той угрозы, которую нес народам этот тоталитарный империализм.

Массовое уничтожение людей в лагерях смерти «цивилизованными» методами и другие способы «сокращения» населения якобы «низших рас» показали глубину нравственного падения в западноевропейской цивилизации. Фашизм стал олицетворением общечеловеческого зла. Планомерное разрушение германских городов массированными налетами англо-американской авиации, уничтожение атомными бомбардировками мирных японских городов Хиросимы и Нагасаки, не имеющих военного значения, также стали показателем варварской жестокости «демократического западного общества». И Первая, и Вторая мировые войны развязаны империализмом Запада с холодной расчетливостью буржуазии, пренебрегающей страданиями и гибелью миллионов простых людей, и послевоенная история не дает оснований полагать, что империализм изменился. В ходе Первой мировой войны Россия прорвалась в новую формацию. Мировая капиталистическая система во главе с США отвечает на развитие революционного процесса второй половины XX в. непрерывными локальными войнами против освободительного движения, развертыванием «холодной войны» против СССР и гонкой ядерных вооружений. Агрессивным устремлениям и

установлению глобального господства США противостоит мощь Советского Союза во главе стран социалистического содружества. Наступила «эпоха двухполюсного мира», эпоха соревнования и борьбы двух социальных систем. Первый ее период с 1945 по 1970 гг. характерен сокращением сферы господства империализма в мире, наступлением социализма и национально-освободительных движений. Развернувшаяся борьба и соревнование двух социальных систем проходили в условиях третьей научно-технической революции, начавшейся уже в ходе мировой войны. Эта революция связана с использованием атомной энергии, развитием новых транспортных средств — реактивной авиации, ракетной техники, широким использованием радиотехнических средств наблюдения и связи, телевидения и электроники, электронной вычислительной техники. Научно- технический прогресс, использование его достижений в производстве и вооружении во многом определяют рост экономической и военной мощи стран противостоящих систем, а соответственно этому и их влияние на мировые общественные процессы.
Предмет: Математика, автор: tapdig